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題文
不等式5x+6≤2(x+9)的正整數解是______.
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題型:填空題難度:中檔來源:不詳
答案
∵不等式5x+6≤2(x+9)的解集是x≤4,
∴正整數解是1,2,3,4.
據魔方格專家權威分析,試題“不等式5x+6≤2(x+9)的正整數解是______.-數學-魔方格”主要考查你對  一元一次不等式的解法  等考點的理解。關于這些考點的“檔案”如下:
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一元一次不等式的解法
考點名稱:一元一次不等式的解法
  • 一元一次不等式的解集:
    一個有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。例如﹕
    不等式x-5≤-1的解集為x≤4;
    不等式x﹥0的解集是所有正實數。

    求不等式解集的過程叫做解不等式。
    將不等式化為ax>b的形式
    (1)若a>0,則解集為x>b/a
    (2)若a<0,則解集為x<b/a

    一元一次不等式的特殊解:
    不等式的解集一般是一個取值范圍,但有時需要求未知數的某些特殊解,如求正數解、整數解、最大整數解等,解答這類問題關鍵是明確解的特征。

  • 不等式的解與解集:
    不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。如x=1是x+2>1的解
    ①不等式的解是指某一范圍內的某個數,用它來代替不等式中的未知數,不等式成立。
    ②要判斷某個未知數的值是不是不等式的解,可直接將該值代入等式的左、右兩邊,看不等式是否成立,若成立,則是;否則不是。
    ③一般地,一個不等式的解不止一個,往往有無數個,如所有大于3的數都是x>3的解,但也存在特殊情況,如|x|≦0,就只有一個解,為x=0

    不等式的解集和不等式的解是兩個不同的概念。
    ①不等式的解集一般是一個取值范圍,在這個范圍內的每一個數值都是不等式的一個解,不等式一般有無數個解。
    ②不等式的解集包含兩方面的意思:
    解集中的任何一個數值,都能使不等式成立;解集外的任何一個數值,都不能使不等式成立。(即不等式不成立)
    ③不等式的解集可以在數軸上直觀的表示出來,如不等式x-1<2的解集是x<3,可以用數軸上表示3的點左邊部分來表示,在數軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈,表示不包括這一點。
  • 一元一次不等式的解法
    解一元一次不等式與解一元一次方程的方法步驟類似,只是在利用不等式基本性質3對不等式進行變形時,要改變不等式的符號。
    有兩種解題思路:
    (1)可以利用不等式的基本性質,設法將未知數保留在不等式的一邊,其他項在另一邊;
    (2)采用解一元一次方程的解題步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等步驟。 

    解一元一次不等式的一般順序:
    (1)去分母 (運用不等式性質2、3)   
    (2)去括號   
    (3)移項 (運用不等式性質1)   
    (4)合并同類項。   
    (5)將未知數的系數化為1 (運用不等式性質2、3)   
    (6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集
     
    不等式解集的表示方法:
    (1) 用不等式表示:一般的,一個含未知數的不等式有無數個解,其解集是一個范圍,這個范圍可用最簡單的不等式表達出來。
    例如:x-1≤2的解集是x≤3。   
    (2) 用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來,形象地說明不等式有無限多個解。
    用數軸表示不等式的解集要注意兩點:一是定邊界線;二是定方向。

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